ベクトルのノルム - 機械学習に詳しくなりたいブログ

ベクトル $\mathbf{x}$ に対して、以下で定義されるものを $L_p$ ノルムと呼びます。

$\| \mathbf{x} \|_p = \sqrt[p]{\displaystyle \sum_{i=1}^n x_i^p} \tag{1}$

特に、 $p=\pm \infty$ の場合は

$\| \mathbf{x} \|_\infty = max| x_i | \tag{2}$

$\| \mathbf{x} \|_{-\infty} = min| x_i | \tag{3}$

と定義されます。

ノルムとは、ベクトル空間における長さを表すものです。特に $L_2$ ノルムはユークリッド距離を表します。いわゆる、普段我々が「距離」と認識しているものです。一般的に $\| \mathbf{x} \|$ と書いたら $L_2$ ノルムのことを指すようです。また単にノルムと書いて有る場合も、特に断りがなければ $L_2$ ノルムを指すようです。