機械学習に詳しくなりたいブログ

機械学習や数学について勉強した内容を中心に書きます。100％趣味です。記事は数学的に厳密でなかったり誤りを含んでいるかもしれません。ご指摘頂ければ幸いです。

直交行列の逆行列

線形代数・ベクトル

$\mathbf{U}$ を直交行列とすると、直交性より

$\mathbf{U}^{T}\mathbf{U}=\mathbf{I} \tag{1}$

となります。

さらに、 $\mathbf{U}$ が正方行列なら

$\mathbf{U}^{-1}\mathbf{U}=\mathbf{I} \tag{2}$

ですから、式(1)、式(2)より

$\mathbf{U}^{T}=\mathbf{U}^{-1} \tag{3}$

となり、直交行列の逆行列は転置行列であることがわかります。