共分散行列は半正定値行列であることを確認します。
共分散行列の
成分を
を考えると、共分散行列の定義(参考:多変量正規分布)より、
です。
ここで、]とし、
とすれば、
と書けます。
したがって共分散行列は、式(4)より、
と書けます。ここでとすれば、
です。
ここで任意のベクトルに対する二次形式を考え、転置行列の定理を使えば、
です。二次形式がですので、定義より半正定値行列であることがわかります。(参考:正定値行列)