下図に示すような点から、直線
におろした垂線との交点
との距離を考えます。

直線の法線ベクトルは
(参考:法線ベクトルと勾配)ですから、
となる実数が存在します。式(1)において
は
方向への単位ベクトルです。したがって
は点
から
までの距離を表します。使っている文字が1次関数
と似ててややこしいですが、
を想定しています。
式(1)より
です。ここでは直線
上の点ですから、
です。ベクトルのノルムの式(5)よりですから、
です。したがって、点から直線
におろした垂線の距離
は、
です。直線でなくとも、曲線でも平面でも同じ式で距離が求められます。