相場はひどいですね。先月と同じことを言ってしまいますが、売っておいて本当によかった。なんかもうこの辺だったら何を買っても利益が出るような気がする。と思いながらもまだ何にも手を出していない。
20年3月の実績
Web収入 | 投信 前月比評価損益 | 計 | |
---|---|---|---|
759,282円 | - | 759,282円 |
20年の累積
Web収入 | 投信評価損益 | 計 |
---|---|---|
2,337,090円 | 117,835円 | 2,454,925円 |
相場はひどいですね。先月と同じことを言ってしまいますが、売っておいて本当によかった。なんかもうこの辺だったら何を買っても利益が出るような気がする。と思いながらもまだ何にも手を出していない。
Web収入 | 投信 前月比評価損益 | 計 | |
---|---|---|---|
759,282円 | - | 759,282円 |
Web収入 | 投信評価損益 | 計 |
---|---|---|
2,337,090円 | 117,835円 | 2,454,925円 |
なんだかんだで2月のWeb収入はそこそこに落ち着いた。
投信は先月売っておいて本当に良かった。今月もすごい勢いで下落していて、仮に持ち続けていたら200万くらいはマイナスでした。下落の勢いがすごいぶん、戻るスピードも速いかもしれません。また買い始めるのをいつにするか難しい。結局、戻ったところで買い始めたら、持ち続けてたのと同じというかむしろ安いところで買わなかった分、損じゃんって話なんですよね。全処分してダメージを避けたので、積立自体はすぐに再開するのが良いような気もする。
Web収入 | 投信 前月比評価損益 | 計 | |
---|---|---|---|
697,193円 | - | 697,193円 |
Web収入 | 投信評価損益 | 計 |
---|---|---|
1,577,808円 | 117,835円 | 1,695,643円 |
サポートベクターマシン(ハードマージン)(1)の続きです。 先回、求める解は
を、
という2次計画問題となることを確認しました。この問題を解きやすい形にするため、2次計画における双対問題の手順に沿って双対問題を導出します。手順は、
です。まず手順1。不等式制約におけるラグランジュの未定乗数法(KKT条件)より、ラグランジュ乗数を用いれば、ラグランジュ関数は
と書けます。
次に手順2。、を計算すれば*1、
です。
次に手順3・4。式(5)、(6)を、式(3)のラグランジュ関数に代入してを消去して双対問題を作ります。まずそのまま代入すれば、
です。式(7)右辺の1番目の項は、カーネル関数を用いてとすれば、
と書けます。同様に式(7)右辺の2番目の項も計算すれば、
です。したがって、双対問題は
となります。なおここで、
です。
最適解においては、不等式制約におけるラグランジュの未定乗数法(KKT条件)で示すKKT条件が成立します。今回の問題におけるKKT条件は以下です。
続きは次回。
の最大値を、
の制約条件下で求めることを考えます。この問題において、が上に凸の2次関数で、制約条件が線形制約の場合、2次計画と呼びます。2次計画の問題を解くには、双対定理がよく使われるようです。この双対定理の背景にある理論は僕にとっては難解でなかなか理解が難しかったので、とりあえず解き方の手順だけを整理してみました。
まず、ラグランジュ関数を作ります。*1
解においては、不等式制約におけるラグランジュの未定乗数法(KKT条件)より、KKT条件
が成り立ちます。ここで、は凸関数ですから、最大値においてはが成り立ちます。を用いてラグランジュ関数からを消去すると、双対問題
が得られます(KKT条件より)。これを最小にするを求めます。すると、式(3)、(7)に解が存在するなら、その最大値と最小値は一致し、この性質を双対定理と呼びます。もとのラグランジュ関数よりも双対問題のほうが解きやすいために、2次計画問題ではこの手法がよく用いられるようです。
正月休みのボーナス期間でWeb収入は好調。が、月末にかけて急激に尻すぼみ状態で、2月はこのブログに記録を残して以来の最低額を更新するかもしれない。
投信のほうはいろいろ事情があって、いったんNISAを除いて全て処分することに。1月上旬に処分したあと、相場は急落。全く予見していたわけではないのですが、結果的にはベストなタイミングで処分できた。あくまでも短期的にはですけど。まあいずれ再開するつもりです。でもいったん処分しちゃうと、再開するなら大きな下落相場を迎えてからがいいなあと思ってしまいます。
Web収入 | 投信 前月比評価損益 | 計 |
---|---|---|
880,615円 | 117,835円 | 998,450円 |
サポートベクターマシンにはハードマージン/ソフトマージンという分類があります。訓練データが線形分離可能であるという前提をおいたものをハードマージン、そうでないものをソフトマージンと呼びます。まずはハードマージンを見ていきます。下図はサポートベクターマシンで分類問題を解いた結果例です。緑色で強調した点がサポートベクトルと呼ばれる点です。分類境界を作っているのはこのサポートベクトルのみであり、その他の点は境界に一切影響しないのが特徴です。
分類境界がで与えられるとすれば、訓練データ点と境界までの距離は、直線と点の距離より、
です。
問題の前提をハードマージン、つまり訓練データが線形分離可能としていますから、データのラベルをとすれば常にとなります。また、をかけても大きさは変わりませんから、
のように絶対値を外すことができます。
最大マージン分類器で書いた通り、サポートベクターマシンは、分類境界と最も近い点との距離(マージン)を最大にするような分類境界を求めることが目標です。マージンが最大となるは、
です。ややこしいですが、内側のは、分類境界と最も近い番目のベクトルを指し、このようなベクトルが境界から最も遠くなるを選ぶというのが式(3)の意味です。まあ要するにマージンを最大化するということです。
ここで、、とすると、式(2)の右辺は
となり、結局距離は変わりません。によって任意にをスケーリングできるわけですから、境界に最も近い点に対して、
となるようにを選ぶことができます。これを式(3)に代入すれば、
となります。式(8)を最大にするは、を最小にすると同じです。したがって求めるは
と書けます。をかけているのは、微分したときにきれいな形にするためのもので、あってもなくても求められる解は同じです。また、わざわざ2乗しているのは、後で書くように2次計画問題にもっていきたいからです*1。なおは式(7)の制約がありますから、消えているわけではありません。
式(7)は、分類境界から最も近い点までの距離が1であるということですから、その他の点までの距離は1より大きいといえます。
以上より、
を、
という不等式制約条件下での2次関数の最小問題を解けば良いことになります。制約条件が線形で、目的関数が凸の2次形式であるこのような問題を2次計画と呼ぶようです。
*1:詳しく調べていないのですが、そうしないと解を求めるのが大変、、、なのだと思います。